Методическая разработка "Способы решения дробно-рациональных уравнений

Авторы:

Зимина Н.В. МБОУ "СОШ № 2", с. Камень-Рыболов

Коваленко А.А. МБОУ "СОШ № 3", с.Астраханка

Левыкина Е.В. МБОУ "СОШ № 6", с. Новоселище

Сергеева М.В. МБОУ "СОШ №3", с.Астраханка

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают одно из ведущих мест: они имеют не только важное теоретическое значение, но и широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач, в предметах естественнонаучного цикла.

В курсе алгебры основной школы большое внимание уделяется рациональным уравнениям, и только небольшая часть этой темы отводится на изучение дробно-рациональных уравнений. Методы решений таких уравнений в общеобразовательных классах представлены недостаточно полно. 

Актуальность методической разработки заключается в том, что здесь подробно рассматриваются нестандартные методы решения более сложных дробно-рациональных уравнений, и ею могут воспользоваться не только учителя, но и ученики для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. В данной методической разработке решение дробно-рациональных уравнений представлено в таблице, в которой указаны метод решения и система простых заданий, которые помогают учащимся воспользоваться предлагаемым методом.

Решение дробно-рациональных уравнений является одним из наиболее трудных вопросов, так как чтобы правильно решить уравнение нужно знать:

- большое количество формул;

- какие способы решения уравнений в каких случаях целесообразно применить;

уметь:

- проводить тождественные преобразования входящих в него выражений;

- безошибочно вычислять.

Цель методической разработки состоит в том, чтобы систематизировать и обобщить знания обучающихся по теме «Решение дробно-рациональных уравнений», а также помочь им вспомнить, самостоятельно изучить основные методы решения дробно-рациональных уравнений и преодолеть трудности, встречающиеся при изучении уравнений.

Разработка данного пособия была вызвана, с одной стороны, отсутствием в учебнике более сложных уравнений, с другой, подготовка учащихся к ОГЭ и ЕГЭ. Именно поэтому в пособии есть уравнения повышенного уровня сложности. Основной упор дан на отработку нестандартных методов решения дробно-рациональных уравнений.

Содержательные части всех тем, включенных в данное пособие, построены одинаково, а именно, сначала дается краткий систематизированный материал по теории, затем представлены подзадачи для поэтапного решения. Приведены примеры с подробным решением, а также подобраны уравнения для самостоятельного решения. Ко всем уравнениям даются ответы, чтобы обучающиеся могли контролировать правильность своего решения.

Данная методическая разработка была апробирована в 9 «а» классе МБОУ "СОШ № 2" с.Камень-Рыболов.

Понятие дробно-рациональных уравнений.

Уравнение y(x) = 0 называется дробно-рациональным, если его левая часть y(x) содержит хотя бы одну дробь, в знаменатель которой входит переменная х.

Например:

а) не дробно-рациональное уравнение, так как его левая и правая части не содержат переменной x в знаменателе;

б) не дробно-рациональное уравнение, так как его левая часть не содержат переменной x в знаменателе;

в) дробно-рациональное уравнение, так как его левая и правая части содержат переменную x в знаменателе;

г)  дробно-рациональные уравнения, так как их левые части содержат переменную x в знаменателе.

Для качественной и продуктивной работы с дробями учащимся необходимо достаточно хорошо владеть техникой работы с дробями, а именно:

· при сложении (вычитании) дробей – находить общий знаменатель

· при умножении дробей – числители и знаменатели дробей перемножаются,

· при делении дробей – числитель делимого умножается на знаменатель делителя, знаменатель делимого умножается на числитель делителя.

Свойства решения уравнений.

· Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

· Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

· Когда дробь равна нулю? Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Нестандартные способы решения дробных рациональных уравнений.

Уравнения для самостоятельного решения.

Апробация банка задач.