Программа учебного курса для 10-11 классов "Избранные вопросы математики"

Автор: Таболаева Марина Васильевна

 

Данная рабочая программа составлена на основе нормативно правовых документов

· Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

· Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N 413, в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1645,от 31.12.2015 N 1578, от 29.06.2017 N 613.

· Основная образовательная программа среднего общего образования МОУ "Лицей № 5 имени Ю.А. Гагарина".

· Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации  от 28.09.2020  № 28 «Об утверждении СП 2.4.2.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации воспитания, обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи». 

УМК:

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни). В 2 частях; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина

2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни). В 2 частях; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина

3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / Л.С. Атанасян. – М.: Просвещение

4. Математика. Задачи с параметром: учеб.пособие для общеобразоват. организаций: профильный уровень / А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2021.

5. Математика. Задачи с экономическим содержанием: учеб.пособие· для общеобразоват. организаций: профильный уровень / А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2021.

Приложения: 

- Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый и профильный уровни.

- Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый и профильный уровни.

- А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни). 11 класс. Методическое пособие для учителя.

- А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни). 10 класс. Методическое пособие для учителя.

- В.И. Глизбург. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы.

- В.И. Глизбург. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные работы.

Программа учебного курса «Избранные вопросы по математике» разработана для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и составлена из расчёта по 2 часа в неделю на 2 года – на 68 учебных недель, т.е. на 136 часов (68 часов в 10 классе и 68 часов в 11 классе).

В условиях реализации ФГОС в соответствии с динамично изменяющейся образовательной ситуацией в нашей стране наиболее актуальной проблемой остается создание условий для проявления и развития свойств личности каждого обучающегося, а также наиболее полного раскрытия его творческого потенциала.

Программа учебного курса по математике составлена в соответствии со стратегией государственной образовательной политики (ФЗ «Об образовании в РФ», ФГОС СОО, Концепция математического образования), направлена на достижение личностных, метапредметных и предметных результатов обучения.

Программа  курса по математике является дополнением к урочной деятельности, даёт возможность каждому учащемуся выявить и реализовать свои способности; углубить знания по отдельным темам, приобрести навыки исследовательской деятельности. Обеспечивает обучающихся системой математических знаний и умений, необходимых для более качественной математической подготовки  и даёт возможность продолжения образования в высших военных учреждениях, где дисциплины математического цикла относятся к ведущим.

Изучение курса предполагает обеспечение положительной мотивации учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых вопросов курса, предназначенных для повторения, использование схем, моделей, опорных конспектов, справочной литературы, решение практико-ориентированных задач.

В основу программы положен системно-деятельностный подход, который обеспечивает: активную учебно-познавательную деятельность обучающихся; построение образовательного процесса с учётом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее неизвестных приемов и способов решения задач.

Планируемые результаты освоения курса:

Рабочая программа курса «Избранные вопросы по математике» для 10-11 классов разработана в целях:

- обеспечения конституционного права граждан Российской Федерации на получение· качественного общего образования;

- создания условия для расширенного и углубленного изучения материала,· удовлетворения познавательных интересов и развития способностей учащихся в соответствии с основными темами курса алгебры и начал анализа 10-11 классов.

- обеспечения достижения обучающимися результатов обучения в соответствии с· федеральными государственными образовательными стандартами;

Программа учебного курса «Избранные вопросы по математике» для 10-11 классов направлена на достижение следующих личностных, метапредметных и предметных результатов обучения.

Личностные результаты:

1) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений;

2) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

3) развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также для последующего обучения в высшей школе;

4) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно – исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Метапредметные результаты:

познавательные:

1) овладение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

2) критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

3) самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера;

4) творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное решение;

5) находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

6) выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;

7) выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения.

коммуникативные:

1) умение развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

2) адекватное восприятие языка средств массовой информации;

3) владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута);

4) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять роли и функции участников, общие способы работы; при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

5) использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создание базы данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

регулятивные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) понимание ценности образования как средства развития культуры личности;

3) объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности;

4) умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;

5) конструктивное восприятие иных мнений и идей, учёт индивидуальности партнёров по деятельности;

6) умение ориентироваться в социально-политических и экономических событиях, оценивать их последствия;

7) осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.

Предметные результаты:

1) развитие представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи; решение логических задач;

4) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

5) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

8) сформированность понятийного аппарата по основным курсам математики; знание основных теорем, формул и умения их применять; умения находить нестандартные способы решения задач;

9) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

10) освоение математики на профильном уровне, необходимом для применения   математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

Цель курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по изучаемым темам; приобретение практических навыков выполнения заданий, повышение математической подготовки школьников.

Задачи курса:  

- расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач;

- сформировать навыки применения знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

- формировать навыки самостоятельной работы;

- формирование навыка работы с дополнительной литературой, использования различных Интернет-ресурсов;

- формировать умения и навыки исследовательской деятельности;

- способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

- развить интерес и положительную мотивацию изучения математики;

- развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

- развитие способности к самоконтролю и концентрации, умения правильно распорядиться отведенным временем.

Требования к уровню усвоения предмета  

Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры и геометрии.

Учащиеся должны знать, что такое:

- проценты и сложные проценты, основное свойство пропорции;

- схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных уравнений и неравенств;

- способы решения систем уравнений;

- проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

- решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью уравнений и их систем;

- решать задачи экономического содержания;

- применять аппарат математического анализа к решению задач;

- применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

- повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

- освоить основные приемы решения задач;

- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий.

Содержание учебного курса:

1. Раздел «Уравнения». Повторение методов решения логарифмических, показательных, тригонометрических, иррациональных уравнений, уравнений с модулем. Нестандартные приемы решения уравнений. Использование свойств функций для решения уравнений. Уравнения с параметром.

2. Раздел «Неравенства». Повторение способов решения логарифмических, показательных, тригонометрических, иррациональных неравенств. Различные методы решения неравенств. Алгоритм решения неравенств с переменной под знаком модуля. Неравенства с параметром.

3. Раздел «Функции» Исследование функций без производной и построение графиков. Алгоритмы исследования функций с помощью производной на монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функций. Использование свойств функций для решения уравнений и неравенств.

4. Раздел «Геометрия». Повторение теоретических сведений планиметрии и стереометрии. Метод координат. Метод «площадей» и метод «объемов» при решении геометрических задач Планиметрические задачи повышенной сложности. Расстояния и углы  в пространстве. Прямые и плоскости в пространстве. Векторный метод решения задач.

5. Раздел «Текстовые задачи. Экономические задачи». Текстовые задачи. Задачи на кредиты и вклады. Производственные и бытовые задачи. Задачи на нахождение экстремумов.

Тематическое планирование:

№ п/п	Раздел	Количество часов, 10 класс	Количество часов, 11 класс
1	Уравнения	16	15
2	Неравенства	-	12
3	Функции	12	7
4	Геометрия	34	34
5	Текстовые задачи	6	-

 

Календарно-тематическое планирование:

10 класс (68 часов)

№ п/п	Тема	Количество часов
	Уравнения	1
1	Решение возвратных уравнений	1
2	Решение симметрических уравнений	1
3	Решение уравнений путем дополнения до полного квадрата	1
4	Метод симметризации при решении уравнений	1
5	Специальные приемы при решении алгебраических уравнений	1
6	Схема Горнера. Уравнения высших степеней	2
7	Уравнения с абсолютной величиной	2
8	Решение уравнений с целыми числами	2
9	Графический метод решения уравнений	2
10	Тригонометрические уравнения	2
	Задачи
1	Задачи с экономическим содержанием	1
2	Формула простых и сложных процентов	1
3	Задачи на дифференцированные платежи	2
4	Задачи на смешанные платежи	2
	Функции
1	Числовые функции. Свойства функций	2
2	Построение графиков функций	2
3	Тригонометрические функции их графики и свойства	2
4	Применение свойств функций при решении алгебраических уравнений. Метод оценки.	2
5	Применение производной для исследования свойств функций и построения графиков	2
6	Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений	2
	Геометрия
1	Треугольники	5
2	Четырехугольники	6
3	Окружность. Измерение углов, связанных с окружностью. Пропорциональные линии в круге. Комбинации окружностей	6
4	Вычисление площадей. Метод площадей при решении задач	4
5	Подобие треугольников в задачах на комбинации окружности и треугольника	5
6	Применение тригонометрии в решении планиметрических задач	3
7	Практикум по решению  планиметрических задач	5

 

Календарно-тематическое планирование:

11 класс (68 часов)

№ п/п	Тема	Количество часов
	Уравнения
1	Свойства арифметических корней	1
2	Иррациональные уравнения	2
3	Методы решения тригонометрических уравнений	2
4	Тригонометрические уравнения с параметром	2
5	Системы тригонометрических уравнений	1
6	Типы показательных уравнений и методы решения	1
7	Показательно-степенные уравнения	2
8	Типы логарифмических  уравнений и методы решения	2
9	Решение уравнений с параметром	2
	Неравенства
1	Свойства арифметических корней	1
2	Иррациональные неравенства	2
3	Тригонометрические неравенства с параметром	2
4	Показательные неравенства	2
5	Показательно-степенные неравенства	2
6	Показательно-логарифмические неравенства	3
	Функции
1	Функции. Свойства функций	1
2	Использование области определения функции при решении уравнений и неравенств	2
3	Использование множества значений функции при решении уравнений и неравенств	2
4	Метод оценок при решении уравнений и неравенств	2
	Геометрия
1	Линейные операции над векторами в координатах	1
2	Скалярное произведение векторов в координатах	1
3	Расстояния в пространстве	3
4	Углы в пространстве	3
5	Векторное произведение векторов	2
6	Векторное произведение векторов в координатах	2
7	Сфера и многогранники в координатах	2
8	Нахождение расстояний и углов между скрещивающимися прямыми методом ортогонального проектирования	2
	Изображение пространственных фигур	2
	Комбинации многогранников и тел вращения	2
	Комбинации тел вращения	2
	Экстремальные задачи на комбинации тел	3
	Сложные комбинации геометрических тел	2
	Использование свойств объема при решении задач на комбинацию многогранников	2
	Использование свойств ортогональной проекции при решении задач	1
	Применение свойств прямого трехгранного угла в задачах на многогранники	2
	Практикум по решению стереометрических задач	2